Terceira lei de Newton

A Terceira Lei de Newton também é conhecida como Lei do Par Acção-Reação.

Definição

"Toda ação provoca uma reação de igual intensidade, mesma direção e em sentido contrário".

Quando um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, simultaneamente o corpo B exerce uma força sobre o corpo A de intensidade e direção igual mas em sentido oposto.

A força que A exerce em B e a correspondente força que B exerce em A constituem o par ação-reação dessa interação de contato (colisão). Essas forças possuem mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos. Ou seja:

Ao aplicarmos a terceira lei de Newton, não podemos esquecer que as forças de ação e reação:

estão associadas a uma única interação, ou seja, correspondem às forças trocadas entre apenas dois corpos;

têm sempre a mesma natureza (ambas de contato ou ambas de campo), logo, possuem o mesmo nome (o nome da interação);

atuam sempre em corpos diferentes, logo, não se anulam.

Interações de contato

Quando dois corpos A e B interagem, se A aplica sobre B uma força, esse último corpo aplicará sobre A uma outra força de mesma intensidade, mesma direção e sentido contrário.

Atenção: É importante ressaltar que ação e reação nunca se anulam, pois atuam sempre em corpos diferentes.

Exemplos

A seguir, algumas situações analisadas a partir dessa 3ª lei de Newton.

Exemplo 1: Um indivíduo dá um soco numa parede.

Neste caso a força que o indivíduo sente em sua mão é a mesma força que ele aplicou sobre a parede. Ou seja, a força aplicada sobre a parede resultou em uma força de mesma intensidade porém de sentido diferente a aplicada.

Exemplo 2: Um nadador impele a água para trás com auxílio das mãos e dos pés.

Neste caso a força que o nadador aplica sobre a água é (quase) a mesma que o empurra para a frente, pois a força aplicada sobre a água gera uma força de mesma intensidade e de sentido diferente.

Exemplo 3: Se duas bolas de gudes se chocarem então uma força irá interagir com a outra, formando sequelas nas duas, que será a ação e reação que uma irá fazer sobre a outra, esse é um ótimo exemplo de como entender mais os princípios básicos da física.

Exemplo 4 : O boxeador em treinamento dá socos em um saco de areia bem pesado. A força que os punhos do boxeador exercem sobre o saco é igual a força exercida pelo saco sobre seus punhos.

Forças usadas em cálculos

Força de reação normal (N) : É a força de contato entre um corpo e a superfície na qual ele se apoia, que se caracteriza por ter direção sempre perpendicular ao plano de apoio. Um exemplo disso é um bloco que está apoiado sobre uma mesa.

Força de tração ou tensão (T): É a força de contato que aparecerá sempre que um corpo estiver preso a um fio (corda, cabo). Caracteriza-se por ter sempre a mesma direção do fio e atuar no sentido em que se tracione o fio. Na sequência de figuras abaixo, representamos a força de tração T que atua num fio que mantém um corpo preso ao teto de uma sala.

Se o fio for ideal (massa desprezível e inextensível), a força de tração T terá o mesmo valor em todos os pontos. O fio ideal transmite integralmente a força aplicada em um dos seus extremos.

Força de atrito: Seja A um bloco inicialmente em repouso sobre um plano e apliquemos a esse corpo a força F , como se vê na figura. Verificamos que mesmo tendo sido aplicada ao corpo uma força, esse corpo não se moverá.

Se isso ocorre, concluímos que sobre o mesmo estará agindo outra força, de mesmo módulo e em sentido oposto a F (figura abaixo). A essa força denominaremos força de atrito Fat. Podemos, a seguir, aumentar gradativamente o valor da força F, a intensidade da força de atrito também aumentou, de tal forma que a resultante das forças atuantes no bloco continuasse nula.

Mas a prática nos mostra que, a partir de um determinado momento, o bloco passa a se deslocar no sentido da força F . A interpretação desse fenômeno é a seguinte: Embora a intensidade da força de atrito possa aumentar à medida que aumentamos a intensidade da força solicitante F , a força de atrito atinge um determinado valor máximo; a partir desse momento, a tendência do bloco é sair do repouso.

O valor máximo atingido pela força de atrito na fase estática é diretamente proporcional à intensidade da reação normal N do bloco. Esse resultado, experimental, pode ser expresso na forma:

Nesta expressão, m e é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície. Uma vez atingido o valor máximo da força de atrito, se aumentarmos a intensidade da força F , o corpo entrará em movimento acelerado, no sentido de F . Nessa segunda fase, denominada dinâmica, a intensidade da força de atrito será menor que o valor máximo da força de atrito estático e seu valor poderá ser considerado constante para facilitar a resolução de problemas. Caso o examinador, ao se referir à existência de atrito entre duas superfícies, não faça referência explícita ao coeficiente de atrito dinâmico ou estático, deveremos considerar m e = m d .

Observação: a força de atrito (estático ou dinâmico) não depende da área de contato entre as superfícies. Assim nas figuras abaixo, onde os dois blocos são idênticos e F também, as força de atrito tanto em 1 como em 2, são iguais, apesar de as superfícies em contato serem diferentes.

No esquema da figura, vemos a montagem da chamada máquina de Atwood: dois corpos A e B, de massa mA e mB, ligados entre si por um fio (1) ideal que passa através da polia ideal P (sem atrito e massa desprezível). O conjunto está preso ao teto por outro fio (2), também ideal. É evidente que, para que o sistema adquira uma determinada aceleração a, será necessário que mA # mB; nesse caso, abandonando-se o sistema, este entrará em movimento, de tal forma que o corpo "mais pesado" descerá, puxando o "mais leve" para cima. As forças de ação e reação têm as seguintes características:

estão associadas a uma única interação, ou seja, correspondem às forças trocadas entre apenas dois corpos;

têm sempre a mesma natureza (ambas são forças de contacto), logo, possuem o mesmo nome ("de contato");

É indiferente atribuir a acção a uma das forças e a reação à outra. Estas forças são caracterizadas por terem:

Mesma direção

Sentidos opostos

Mesma intensidade

Aplicadas em corpos diferentes e, por isso, não se anulam

Na linguagem matemática, temos:

Onde é a força no corpo 1 devida ao corpo 2 e é a força no corpo 2 devida ao corpo 1.

"Para cada ação há sempre uma reação, oposta e de mesma intensidade."

A força de reação

A distinção entre ação e reação é puramente arbitrária: qualquer uma das duas forças pode ser considerada a ação, e então a outra força é considerada sua reação.

A reação é aplicada num corpo diferente do que o corpo em que a ação é aplicada. Por exemplo, no contexto da gravitação, quando um objeto A atrai um objeto B (ação), então o objeto B simultaneamente atrai o objeto A (com a mesma intensidade, mas sentido oposto).

A natureza física da força de reação é idêntica à da própria ação: se a ação é de natureza gravitacional, então a reação também é de natureza gravitacional.

Ação e reação são muitas vezes confundidas com a questão do equilíbrio. Por exemplo, considerando-se a seguinte afirmação:

Um livro parado em uma mesa está em repouso porque o seu peso, uma força puxando-o para baixo, é equilibrado pela reação igual e oposta da mesa, uma força empurrando-a para cima.

Essa afirmação é incorreta: as duas forças são de naturezas diferentes, e ambas são aplicadas ao mesmo corpo, o livro; logo, uma não pode ser a reação da outra, pois para o ser, deveriam atuar em corpos diferentes, e por isso, de forma nenhuma se anulariam. Na verdade, a força exercida pela mesa pode ser interpretada como a reação da força de contato exercida pelo livro na mesa, que por sua vez, é igual ao peso do livro.

Origem:http://pt.wikipedia.org/wiki/Terceira_lei_de_Newton

Segunda lei de Newton

A Segunda Lei de Newton, também chamada de Princípio Fundamental da Dinâmica, a segunda de três, foi estabelecida pelo cientista inglês Isaac Newton ao estudar a causa dos movimentos. Este princípio consiste na afirmação de que um corpo em repouso necessita da aplicação de uma força para que possa se movimentar, e para que um corpo em movimento pare é necessária a aplicação de uma força. Um corpo adquire velocidade e sentido de acordo com a intensidade da aplicação da força.Ou seja, quanto maior for a força maior será a aceleração adquirida pelo corpo.

Aceleração: é a taxa de variação da velocidade. No SI sua unidade é o metro por segundo ao quadrado (m/s²).

Newton estabeleceu esta lei para análise das causas dos movimentos, relacionando as forças que atuam sobre um corpo de massa m constante e a aceleração adquirida pelo mesmo devido à atuação das forças. Esta lei diz que:

A resultante das forças aplicadas sobre um ponto material é igual ao produto da sua massa pela aceleração adquirida

Esta é uma igualdade vetorial onde a força e a aceleração são grandezas vetoriais, as quais possuem módulo, direção e sentido. Esta equação significa que a força resultante (soma das forças que atuam sobre um determinado ponto material) produz uma aceleração com mesma direção e sentido da força resultante e suas intensidades são proporcionais.

Ponto material: em mecânica este é um termo utilizado para representar qualquer objeto em virtude do fenômeno, sem levar em consideração suas dimensões. Ou seja, as dimensões não afetam no resultado do fenômeno estudado.

No Sistema Internacional de Unidades (SI) a unidade de força é o newton (N) em homenagem a Isaac Newton. Porém, existem outras unidades de medida como o dina e o kgf.

Peso

Peso é a força gravitacional sofrida por um corpo nas vizinhanças de um planeta. É uma grandeza vetorial e, portanto, possui módulo, direção e sentido. Matematicamente temos:

P =m.g

Onde g é a aceleração da gravidade local.

A massa de um corpo não muda. O que muda é seu peso devido à ação da força gravitacional, que pode ser maior ou menor, dependendo da localização do corpo.

Podemos também entender como sendo a resultante das forças que agem em um corpo é igual à taxa de variação do momento linear (quantidade de movimento) do mesmo em relação ao tempo.

Matematicamente, a definição de força é expressa por

Se a força resultante for nula, , o corpo estará em repouso (equilíbrio estático) ou em movimento retilíneo uniforme (equilíbrio dinâmico). A força poderá ser medida em Newton se a massa for medida em kg e a aceleração em m/s² pelo Sistema Internacional de Unidades de medidas (S.I).

Origem:http://pt.wikipedia.org/wiki/Segunda_lei_de_Newton

Primeira lei de Newton

A Primeira Lei de Newton, ou Princípio da Inércia é uma das leis da Física.

A partir das ideias de inércia de Galileu, Isaac Newton enunciou a sua Primeira Lei:

"Todo corpo permanece em seu estado de repouso ou de movimento retilíneo e uniforme, a menos que seja obrigado a mudar seu estado por forças a ele impressas."

Esse enunciado também pode ser deduzido da Segunda Lei:

F=m.a

Se F=0 , existem duas opções: ou a massa do corpo é zero ou sua aceleração. Obviamente como o corpo existe, ele tem massa, logo a sua aceleração é que é zero, e consequentemente, a sua velocidade é constante.

No entanto, o verdadeiro potencial da Primeira Lei evidencia-se quando se envolve o problema dos referenciais:

"Se um corpo está em equilíbrio, isto é, a resultante das forças que agem sobre ele é nula, é possível encontrar ao menos um referencial, denominado inercial, para o qual este corpo está em repouso ou em movimento retilíneo uniforme."

Essa reformulação melhora muito a utilidade da primeira lei de Newton. Para exemplificar tomemos um carro. Enquanto o carro faz uma curva, os passageiros têm a impressão de estarem sendo "jogados" para fora da curva. É o que chamamos de força centrífuga. Se os passageiros possuírem algum conhecimento de Física tentarão explicar o fenômeno com uma força. No entanto, se pararem para refletir, verão que tal força é muito suspeita. Primeiro: ela produz acelerações iguais em corpos de massas diferentes. Segundo: não existe lugar nenhum onde a reação dessa força esteja aplicada, contrariando a Terceira Lei de Newton. Como explicar a misteriosa força?

O erro dos passageiros foi simples: eles não escolheram um referencial inercial. Logo, obviamente as leis de Newton falhariam, pois estas só valem nestes referenciais. Se um referencial inercial fosse escolhido, como um observador do lado de fora do carro, nada de anormal seria visto, apenas os passageiros tentando manter sua trajetória em linha reta e o carro forçando-os a virar. Quem estava sob ação de forças era o carro.

Muitos outros exemplos existem de forças misteriosas que ocorrem por tomarmos referenciais não-inerciais, podemos citar, além da força centrífuga, as forças denominadas de Einstein, e a força de Coriolis.

Então é importante lembrar: A importância da primeira lei de Newton é estabelecer um referencial no qual a segunda lei de Newton seja válida. Tal referencial é denominado de referencial inercial.

Princípio da física (dinâmica) enunciado pela primeira vez por Galileu Galilei e desenvolvido mais tarde por Isaac Newton, que descreve o movimento dos corpos desprezando o efeito do atrito:

"Se um corpo se deslocar em linha reta com uma certa velocidade, continuará indefinidamente em movimento na mesma direção e com a mesma velocidade se nenhuma força agir sobre ele."

A grande novidade deste princípio foi reconhecer pela primeira vez que o atrito é uma força a que todos os corpos estão sujeitos, exceto os que se deslocam no vácuo, contrariando frontalmente as teorias de Aristóteles.

O principio da inércia explica o que acontece para que os copos e pratos sobre uma toalha possam continuar sobre a mesa se a toalha for puxada abruptamente. Entendemos que se os pratos copos e talheres estiverem em repouso sobre a mesa, estes vão permanecer eternamente em repouso até que algo aconteça para movê-los de lá. Com o puxão da toalha de maneira correta, não se consegue imprimir força suficiente para que os corpos entrem em movimento, então eles permanecem em seus lugares.

O mesmo efeito pode ser observado quando estamos em pé dentro de um transporte coletivo (comboio, metrô ou autocarro) e este começa a se mover. Nosso corpo tende a "ir para trás" em relação ao autocarro, mas em relação ao chão, nosso corpo simplesmente tentará permanecer parado.

O princípio da inércia nasceu em experiências com bolas metálicas descendo por um plano inclinado, passando depois por uma superfície horizontal e finalmente subindo um outro plano inclinado.

Ao diminuir a inclinação deste último, sucessivamente, Galileu notou que a esfera percorria distâncias cada vez maiores, atingindo quase a mesma altura. Inferiu então que, na ausência de atrito, se a inclinação do último plano fosse nula, ou seja, ele fosse horizontal, a esfera rolaria infinitamente. Dessa forma, mostrou a necessidade de se ir além da experiência, para buscar as leis mais gerais do movimento.                                

Origem:http://pt.wikipedia.org/wiki/Primeira_lei_de_Newton

Isaac Newton

Sir Isaac Newton - físico, matemático e astrônomo inglês, nasceu em 25 de dezembro de 1642 na cidade de Woolsthorpe, Lincolnshire. Estudou no Trinity College de Cambridge, onde recebeu em 1665 o título de bacharel.
A partir de 1665 a peste que assolava a Inglaterra obrigou-o a recolher-se, por aproximadamente dois anos, a sua aldeia natal. Esse longo período de recolhimento forçado de Newton ( 1665-1667 ) fica conhecido como " os anos admiráveis " é quando o cientista imagina seus mais importantes princípios com respeito ao movimento dos astros, procurando, ao mesmo tempo, esquematizar as importantes conclusões a que haviam chegado muitos físicos anteriores, tais como: Robert Boyle, Robert Hooke e Edmund Halley. A lei da gravitação, a decomposição da luz solar no espectro, os anéis coloridos das lâminas delgadas, serão, muitos anos depois, os frutos dessa ociosidade involuntária. As conseqüências dessas descobertas, estender-se-ão por todo o campo científico; elas abrem a porta à ciência moderna. Ao firmar o princípio da gravitação universal, Newton elimina a dependência da ação divina e influencia profundamente o pensamento filosófico do século XVIII. É o fundador da mecânica clássica.
Naqueles " anos admiráveis " , Newton, na fazenda de sua mãe, fez uma das observações mais famosa: viu uma maçã caindo ao chão. Esse fenômeno o levou a pensar que haveria uma força puxando a fruta para a terra e que essa mesma força poderia, também, estar puxando a Lua, impedindo-a de escapar de sua órbita. Levando em consideração os estudos de Galileo e Kepler, como também os seus estudos sobre o assunto, foi que Newton formulou o seguinte princípio: " A velocidade da queda de um corpo é proporcional à força da gravidade e inversamente proporcional ao quadrado da distância até o centro da Terra ".
Esta foi a primeira vez que se cogitava que uma mesma lei física, isto é, a atração dos corpos, pudesse se aplicar tanto a objetos terrestres quanto a corpos celestes. Até então, seguinte o raciocínio de Aristóteles**, achava-se que esses dois mundos - Terra e céu - tivessem naturezas diferentes, sendo cada um regido por um conjunto específico de leis. " Se enxerguei além dos outros é por que estava no ombro de gigantes ", segundo Isaac Newton.
Em 1667, quando Newton retornou à Cambridge, redigiu o princípio que trata da atração dos corpos, porém, ele estava mais interessado na mecânica celeste pois, apresentou a Isaac Barrow ( mestre de Newton, que renunciou à cátedra de matemática em 1669 com o objetivo de que a vaga fosse ocupada por Newton ) cinco memórias sobre o cálculo infinitesimal, chamando-as de " método matemático dos fluxos ".
Em 1667 e 1668, descobre a aceleração circular uniforme, a que dá o nome de " centrípeta ". Em conseqüência, raciocina que o princípio determinante da gravitação terrestre é o mesmo que governa a rotação da Lua ao redor da Terra. Para comprovar essa teoria seria preciso conhecer a extensão exata do raio terrestre; por isso, abandona por cerca de vinte anos seus trabalhos nesse terreno.
Em 1669, dedicar-se especialmente à Ótica e formula sua teoria das cores, sobre o prisma e o espectro, construindo o primeiro telescópio de reflexão. As experiências de Newton com a luz possibilitaram descobertas surpreendentes. A mais conhecida delas foi conseguida quando deixou um pequeno feixe de luz do Sol penetrar numa sala escura e atravessar um prisma de vidro. Verificou que o feixe se abria ao sair do prisma, revelando ser constituído de luzes de diferentes cores, dispostas na mesma ordem em que aparecem no arco-íris. Para que essas cores não fossem acrescentadas pelo próprio vidro, Newton fez o feixe colorido passar por um segundo prisma. Como resultado, as cores voltaram a se juntar, provando que sua reunião formava outro feixe de luz branca, igual ao inicial.
O fenômeno da refração luminosa ocorria, de fato, sempre que a luz atravessava prismas ou lentes ( de modo menos pronunciado ), o que limitava a eficiência dos telescópios. Newton projetou então um telescópio refletor, no qual a concentração da luz, em vez de ser feita com uma lente, era obtida pela reflexão num espelho parabólico. Este modelo de telescópio foi apresentado à academia em 1671 cujos princípio é utilizado até hoje na maioria dos telescópios.
Neste mesmo ano, Newton assume a vaga de professor catedrático de matemática da Universidade de Cambridge a qual foi deixada quando ele era discípulo de Isaac Barrow.
Em 1672, Newton é eleito para a Royal Society e apresenta um relatório sobre a teoria das cores, revelando suas experiências sobre a decomposição da luz branca pelo prisma. Demonstra que as cores primitivas ou fundamentais - amarelo, azul e vermelho - possuem caráter especial e não são passíveis de decomposição, sendo este trabalho apresentado á Academia Real de Ciências e em seguida foi lançado um opúsculo com o título " Nova teoria da luz e da cor ".
Em 1675 foi apresentado à Royal Society um trabalho de fundamental importância no campo da ótica que trata das propriedades da luz, bem como, uma explicação da produção das cores por lâminas delgadas. A memória contém ainda o resultado da medição dos anéis coloridos, que ficaram conhecidos como " Anéis de Newton ". Em seguida, formula a teoria corpuscular da luz a qual foi substituída pela teoria ondulatória, de Huygens. Em 1905, Einstein, ao descobrir o efeito fotoelétrico admite haver pontos de concordância entre as teorias de Newton e de Huygens: a energia elétrica estaria concentrada em corpúsculos ou fótons ; certos fenômenos, porém, somente podem ser explicados pelas ondas luminosas.
Em 1684, pelo fato da insistência de Edmond Halley - um grande astrônomo daquela época que descobriu o cometa que leva o seu nome - que Newton, retornando à Cambridge em 1686, se dedicou a escrever sua principal obra sobre o título " Philosophiae naturalis principia mathematica " ( Princípios matemáticos da filosofia natural ), na qual, baseado na lei de gravitação, explica a mecânica de Galileo. O trabalho foi dividido em três partes e trata inicialmente da mecânica racional. Formula definições e axiomas, expõe a lei da inércia, introduz a noção de massa - excluindo a possibilidade de reduzir-se a mecânica à cinemática pura -; nova noção de força, mais o princípio de igualdade entre ação e reação, além das regras da aceleração central no vácuo, completam a primeira parte, intitulada " De Motu corpurum " ( Do Movimento dos corpos ) terminada e apresentada à Academia Real em 28 de abril de 1686. A segunda é uma extensão da primeira, em que Newton trata do movimento dos corpos num meio resistente, delineando a hidrodinâmica, terminada em 20 de junho de 1687. Finalmente, a terceira parte apresenta a mecânica do sistema universal. Não apenas os movimentos dos planetas, mas também dos cometas e das marés, são examinados à luz de princípios matemáticos, ou seja, esta parte oferece um tratamento matemático ao problema da organização dos sistemas do mundo, precedida de considerações filosóficas a respeito das regras do raciocínio, dos fenômenos e das proposições. Por esta razão foi intitulada " De Sistemate mundi " (Do Sistema do mundo) a qual foi terminada em 1687. O trabalho obteve grande repercussão internacional, mesmo conseguindo uma tiragem reduzida de apenas trezentos exemplares.
Newton tinha um vasto conhecimento matemático e um poder de raciocínio que impressionava não só o seu ex-professor Isaac Barrow mas também toda a comunidade científica. Mas, infelizmente, ele colocava a matemática numa posição secundária, instrumental, a merecer-lhe a atenção na medida em que se revelasse fecunda para a solução de problemas levantados pela mecânica celeste. Neste sentido, somente pesquisa novos métodos na medida em que os já conhecidos se revelam insuficientes. Mas, mesmo assim, é profunda a revolução que introduz no campo da matemática. Basta lembrar que antes dele não se tinha conhecimento do cálculo diferencial. É, ainda, com Newton que assume forma precisa o cálculo diferencial, embora não se possa deixar de referir a valiosa colaboração de Fermat e René Descartes.
Newton retira o caráter de mero pressentimento às relações entre o cálculo diferencial e o integral, fazendo surgir o cálculo infinitesimal com base nos estudos feitos pelo francês Pierre de Fermat. Em sua obra, o cálculo infinitesimal surge sob duas formas, uma das quais, o método dos fluxos, decorrente da outra - o método das primeiras e últimas razões. Em torno da prioridade da descoberta do cálculo infinitesimal levantar-se-ia, mais tarde, acirrada polêmica entre Newton e Leibniz, ou, mais precisamente, entre os adeptos de um e outro.
Está historicamente provado ter havido coincidência de conclusões, alcançadas simultânea e independentemente, pelos dois cientistas. Se, cronologicamente, Newton pode ter chegado, àquele resultado em primeiro lugar, também é certo que Leibniz se mostra mais feliz no capítulo das anotações, criando símbolos que, por comodidade de emprego, ainda hoje são utilizados.
Apesar de que Newton não tenha criado o método dos desenvolvimentos em série, deve-se observar que lhe deu uma nova visão no campo da matemática, fazendo com que fosse descoberta a fórmula de desenvolvimento do binômio. Newton, consegue, ainda, através do método de interpolação, resolver por aproximação certos problemas relativos a curvas complexas, aplicando resultados conhecidos e relativos a curvas mais simples.
Os trabalhos de Newton, na álgebra, beneficiaram a teoria das equações, com a criação de procedimentos para cálculo de raízes e formulação de regras para determinação do número de raízes de certa espécie. Referindo-se às raízes imaginárias que denominava " impossíveis ", sua visão instrumental da matemática, leva Newton a afirmar: " É de conveniência que a equações revelem raízes impossíveis, pois, se assim não fosse, nos problemas, certos casos impossíveis pareceriam possíveis ".
Newton foi membro do Parlamento no período de 1687 a 1690, mantendo a cadeira até a dissolução do mesmo, embora prosseguisse estudando, não produziu nem publicou nenhuma obra importante. Durante esse período, em que era membro do parlamento, representou a universidade de Cambridge nos anos de 1689 e 1690. Com a dissolução do Parlamento, regressou a Cambridge e retomou seus estudos matemáticos.
Em 1696, Newton muda-se para Londres pelo fato de ter uma depressão nervosa, levando-o a afastar-se durante algum tempo do trabalho científico, porém, assumiu a inspetoria da Casa da Moeda. Neste ano, porém, Jean Bernoulli escreveu uma carta aberta aos matemáticos de todo o mundo, instigando-os a resolver dois importantes problemas de matemática. Em janeiro de 1697, Newton recebeu duas cópias dessa carta e, no mesmo dia, conseguiu resolvê-los, fazendo a devida comunicação à academia.
Em 1701, porém, é eleito deputado, pelo segundo mandato, voltando também ao magistério apresentando nesse ano à Royal Society seu único trabalho sobre química: uma memória à qual acrescentará pouco depois suas observações sobre as temperaturas de ebulição e de fusão, assim como um enunciado da lei de resfriamento por condução.
Em 1703, foi eleito presidente da Royal Society, cargo para o qual foi reeleito anualmente, enquanto viveu. Também foi de grande importância para a ciência a obra publicada em 1704 sobre o título " Opticks, or A Treatise on the reflections, refractions and colours of light " ( Óptica, ou Um Tratado sobre a reflexão, refração e cores da luz ). Redigida anos antes, na primeira edição inglesa Newton acrescenta importantes complementos, como, sob o nome de " teoria dos acessos de fácil transmissão ", uma prefiguração da noção de comprimento de onda. Na edição de língua latina, apresenta um apêndice que constitui verdadeiro tratado de cálculo integral. Além disso, na segunda edição de " Opticks ", em 1717, em inglês, inclui 31 Questions, abordando especialmente o problema da matéria e da luz.
Em 1705, iniciou-se a célebre disputa entre seus admiradores ( Samuel Clarke ) e os de Leibniz a respeito da autoria do cálculo diferencial. Ficou provado que as pesquisas de Leibniz foram posteriores à de Newton.
Em 1707, foi publicado mais uma obra sobre o título " Arithmetica Universalis sive De compositione et resolutione arithmetica " ( Aritmética Universal ou Sobre a composição e resolução aritméticas ), em que Newton exprime em fórmulas matemáticas a lei gravitacional e suas aplicações, estabelecendo os fundamentos do cálculo infinitesimal.
Em 1708 foi elaborada a segunda edição dos " Principia ", que somente apareceu em 1713, sendo feita a terceira edição em 1726.
Newton, ficou com os cabelos grisalhos quando tinha trinta anos, mantendo-se mentalmente em boas condições durante toda sua vida, orgulhando-se de enxergar e ouvir bem e ainda possuir todos os dentes, segundo sua avaliação quando tinha oitenta anos. Tentando avaliar sua carreira, ele disse: " Tenho a impressão de ter sido uma criança brincando à beira-mar, divertindo-me em descobrir uma pedrinha mais lisa ou uma concha mais bonita que as outras, enquanto o imenso oceano da verdade, continua misterioso diante de meus olhos ".
Os últimos anos de verdadeira glória que viveu, Newton, na Inglaterra, ocupou-se exclusivamente a complexos estudos teológicos. Faleceu no dia 20 de março de 1727 em Kensington, Middlesex e foi sepultado na abadia de Westminster, onde lhe foi erguido o maior dos monumentos ali existentes. 

Origem:http://pt.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton

Cláudio Ptolomeu

Cláudio Ptolomeu é um cientista de origem grega, nascido, talvez em 90 d.C., na cidade de Ptolemaida Hérmia, no Egito sob domínio romano. Morreu em Canopo, também no Egito, por volta do ano 168 d.C. A única informação que temos de sua vida é que ele trabalhou em Alexandria entre 120 e 160 d.C., período esse determinado com base em observações astronômicas anotadas por ele.

Ptolomeu foi o último dos grandes cientistas gregos, responsável por sintetizar a obra de seus predecessores, estudando não só astronomia, mas também matemática, física e geografia.

A obra principal de Ptolomeu é A grande síntese, geralmente citada com o título da tradução árabe: Almagesto. Nesse livro, o cientista adota o sistema geocêntrico: a Terra encontra-se no centro do universo, e em torno dela giram Mercúrio, Lua, Vênus, Sol, Marte, Júpiter e Saturno.

De acordo com Platão e Aristóteles, as órbitas desses astros seriam círculos perfeitos. Mas a observação astronômica forneceu elementos incompatíveis com esse esquema. Por isso, Ptolomeu inventou um complicado sistema de oitenta epiciclos em que se movimentariam esses astros. Segundo Ptolomeu, um epiciclo é a órbita circular descrita por um planeta, enquanto o centro dessa órbita descreve outra, igualmente circular, ao redor da Terra.

A idéia do astrônomo foi adotada pelos teólogos medievais, que rejeitavam qualquer teoria que não conferisse à Terra o lugar de centro do universo. O sistema de Ptolomeu foi mantido e ensinado durante quase 14 séculos. Só no século 16 Copérnico o substituiu pelo sistema heliocêntrico, depois confirmado por Galileu. No começo do século 17, Kepler removeu as últimas dificuldades, demonstrando que os planetas não giram em círculos, mas em elipses.

Matemática, física e geografia

Ptolomeu também desenvolveu trabalhos matemáticos e foi um notável geômetra. Os cronistas antigos mencionam várias obras de sua autoria, infelizmente desaparecidas: por exemplo, Sobre a dimensão, na qual ele procura provar que só pode haver espaço tridimensional, ou Analemma, em que discute detalhes da projeção ortogonal dos pontos da esfera celeste sobre três planos e propõe nova demonstração para o postulado das paralelas de Euclides.

Na área da física, temos duas de suas obras: Óptica, em que ele trata da refração, e Harmonias, na qual se refere à acústica e à teoria matemática dos sons empregados na música grega.

Mas Ptolomeu também foi geógrafo. Sua obra Introdução à geografia exerceu profunda influência nas gerações seguintes. Inúmeras edições foram publicadas. Erasmo de Roterdã editou o texto grego em 1533. Dividida em oito livros, a Introdução contém 27 mapas. Apesar de numerosos erros, foi considerada obra clássica até o século 16.

Foi através da obra de Ptolomeu que a civilização medieval fez seu primeiro contato com a ciência grega. Os árabes, que o consideravam um grande mestre, traduziram do grego os seus livros e foram os responsáveis pela preservação do Almagesto.

Origem:http://educacao.uol.com.br/biografias/ptolomeu.jhtm

Lei de Hooke

A lei de Hooke é a lei da física relacionada a elasticidade de corpos, que serve para calcular a deformação causada pela força exercida sobre um corpo, tal que a força é igual ao deslocamento da massa a partir do seu ponto de equilíbrio vezes a característica constante da mola ou do corpo que sofrerá deformação:

F = k.Δl

No S.I. , F em newtons, k em newton/metro e Δl em metros.

Nota-se que a força produzida pela mola é diretamente proporcional ao seu deslocamento do estado inicial (equilíbrio). O equilíbrio na mola ocorre quando ela está em seu estado natural, ou seja, sem estar comprimida ou esticada. Após comprimi-la ou estica-la, a mola sempre faz uma força contrária ao movimento, calculada pela expressão acima.

A Lei de Hooke Existe uma grande variedade de forças de interação, e que a caracterização de tais forças é, via de regra, um trabalho de caráter puramente experimental. Entre as forças de interação que figuram mais freqüentemente nos processos que se desenvolvem ao nosso redor figuram as chamadas forças elásticas, isto é, forças que são exercidas por sistemas elásticos quando sofrem deformações. Por este motivo é interessante que se tenha uma idéia do comportamento mecânico dos sistemas elásticos. Não conhecemos corpos perfeitamente rígidos, uma vez que todos os experimentados até hoje sofrem deformações mais ou menos apreciáveis quando submetidos à ação de forças, entendendo-se por deformação de um corpo uma alteração na forma, ou nas dimensões, ou na forma e, dimensões, do corpo considerado. Essas deformações, que podem ser de vários tipos - compressões, distensões, flexões, torções, etc - podem ser elásticas ou plásticas.

* Deformação plástica: persiste mesmo após a retirada das forças que a originaram.

* Deformação elástica: quando desaparece com a retirada das forças que a originaram.

Em 1660 o físico inglês R. Hooke (1635-1703), observando o comportamento mecânico de uma mola, descobriu que as deformações elásticas obedecem a uma lei muito simples. Hooke descobriu que quanto maior fosse o peso de um corpo suspenso a uma das extremidades de uma mola (cuja outra extremidade era presa a um suporte fixo) maior era a deformação (no caso: aumento de comprimento) sofrida pela mola. Analisando outros sistemas elásticos, Hooke verificou que existia sempre proporcionalidade entre força deformantes e deformação elástica produzida. Pôde então enunciar o resultado das suas observações sob forma de uma lei geral. Tal lei, que é conhecida atualmente como lei de Hooke, e que foi publicada por Hooke em 1676, é a seguinte: “As forças deformantes são proporcionais às deformações elásticas produzidas.”

Estando uma mola no seu estado relaxado e sendo uma extremidade mantida fixa, aplicamos uma força(F) à sua extremidade livre, observando certa deformação.Ao observar esse fato, Hooke estabeleceu uma lei, a Lei de Hooke, relacionando Força Elástica(Fel), reação da força aplicada, e deformação da mola (Δl):

A intensidade da Força elástica (Fel) é diretamente proporcional à deformação (Δl).

Matematicamente, temos: Fel = k.Δl; ou vetorialmente: Fel= -k. Δl, onde k é uma constante positiva denominada Constante Elástica da mola, com unidade no S.I. de N/m. A Constante Elástica da mola traduz a rigidez da mola, ou seja, representa uma medida de sua dureza. Quanto maior for a Constante Elástica da mola, maior será sua dureza.

É importante ressaltar que o sinal negativo observado na expressão vetorial da Lei de Hooke, significa que o vetor Força Elástica (Fel), possui sentido oposto ao vetor deformação (vetor força aplicada), isto é, possui sentido oposto à deformação, sendo a força elástica considerada uma força restauradora.

Sendo W a Força aplicada, tem-se:

W = - Fel

Fel = - k.Δl

W = k.Δl

A lei de Hooke pode ser utilizada desde que o limite elástico do material não seja excedido. O comportamento elástico dos materiais segue o regime elástico na lei de Hooke apenas até um determinado valor de força, após este valor, a relação de proporcionalidade deixa de ser definida (embora o corpo volte ao seu comprimento inicial após remoção da respectiva força). Se essa força continuar a aumentar, o corpo perde a sua elasticidade e a deformação passa a ser permanente (inelástico), chegando à ruptura do material.

O instrumento que usa a lei de Hooke para medir forças é o dinamômetro.

 A Lei de Hooke Aplicada a Materiais

A Lei de Hooke também é percebida após a realização do ensaio de tração e deste é obtido o gráfico de Tensão x Extensão. O comportamento linear mostrado no início do gráfico está nos afirmando que a Tensão é proporcional à Extensão. Logo, existe uma constante de proporcionabilidade entre essas duas grandezas. Sendo,

                                                

onde:

σ = Tensão em Pascal

ε = Extensão (adimensional)

E = Módulo de elasticidade

Origem:http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Hooke

Geocentrismo versus heliocentrismo

Cládio Ptalomeu 

 

 Cláudio Ptolomeu nasceu no início do século II da era cristã em Tolemaida Herméia, colónia grega no Egipto. Era um célebre astrónomo, geógrafo e matemático. Com base nas suas observações astronómicas, pode-se estabelecer com certeza quase absoluta que viveu em Alexandria o mais importante centro cultural da época – de 127 a 145. Nesse período de tempo seu trabalho atingiu o apogeu.

Ptolomeu era uma das personalidade das mais célebres da época do imperador Marco Aurélio, sendo o último dos grandes sábios gregos e procurou sintetizar o trabalho de seus predecessores. Por meio de suas obras de astronomia, matemática, geometria, física e geografia, deu à civilização medieval o seu primeiro contacto com a ciência grega. Talvez tenha trabalhado até o ano de 151. Segundo a tradição árabe, Ptolomeu morreu aos 78 anos de idade, deixando-nos muitos dos seus conhecimentos astronómicos por meio de um tratado, em treze volumes, o Almagesto.

                                      

                                               Copérmico

Matemático e astrónomo polaco, autor da Teoria Heliocêntrica, segundo a qual o sol é o verdadeiro centro do sistema solar, devendo-se a sucessão de dias e noites, ao movimento da rotação da Terra sobre seu próprio eixo.

Copérnico nasceu em Torun, na Posnâmia (região polaca nas margens do Vístula) na fronteira com a Alemanha, a 19 de Fevereiro de 1453, e era filho de um comerciante que o deixou órfão, aos 10 anos.

A sua tutela ficou a cargo do seu tio Lucius Waczenrade, Bispo de Erimland, tendo crescido a meio do período renascentista, no qual o saber, bem como a cultura avançaram revolucionariamente. Também serviu a Igreja Católica, o que de certa forma foi positivo, pois lhe dava acesso ao saber entesourado da Igreja.

                                                 Brahe

Tycho Brahe nasceu em 14 de dezembro de 1546, primeiro filho de Otto Brahe e Beatte Bille, uma família nobre da Dinamarca. Antes de seu nascimento, seu pai havia prometido que o daria a um tio, Jorgen, que era vice-almirante. Porém não cumpriu sua promessa. Após o nascimento de um irmão mais novo, Jorgen sequestrou o jovem Tycho, fato que o pai deste acabou aceitando devido à fortuna que o filho herdaria. Seu tio morreu depois, de pneunomia, após resgatar o rei Frederick II (1534-1588) de afogamento, quando este caiu de uma ponte retornando de uma batalha naval com os suecos.

Com 13 anos, Tycho foi estudar direito e filosofia na Universidade de Copenhague. Nesta época ocorreu um eclipse parcial do Sol, que havia sido predito com exatidão. Tycho ficou muito impressionado que os homens soubessem o movimento dos astros com exatidão para poder prever suas posições. Aos 16 anos, seu tio o enviou a Leipzig, na Alemanha, para continuar seus estudos de direito. Mas ele estava obcecado com a Astronomia, comprou livros e instrumentos e passava a noite observando as estrelas. Em 17 de agosto de 1563, Júpiter passou muito perto de Saturno; Tycho descobriu que as Tabelas Alfonsinas erraram por um mês ao predizer o evento, e as tabelas de Copérnico erraram por vários dias. Ele decidiu que melhores tabelas poderiam ser calculadas após observações exatas e sistemáticas das posições dos planetas por um longo período de tempo, e que ele as realizaria.

                                          Kepler

 

Johannes Kepler nasceu em 27 de dezembro de 1571, no sul da atual Alemanha, que naquela época pertencia ao Sacro Império Romano, em uma cidade chamada Weil der Stadt, região da Swabia. Era filho de Heinrich Kepler, um soldado, e de sua esposa Katharina, cujo sobrenome de solteira era Guldenmann. Seu avô paterno, Sebald Kepler, era prefeito da cidade, apesar de ser protestante (Luterano), numa cidade católica. Esta era a época da Renascença e da Reforma Protestante.

Por ter corpo frágil e pelas poucas condições financeiras da família, foi enviado ao seminário para seus estudos. Em setembro de 1588 Kepler passou o exâme de admissão (bacharelado) da Universidade de Tübingen, mas só iniciou seus estudos lá em 17 de setembro de 1589, onde estudava teologia no seminário Stift. Em 10 de agosto de 1591 foi aprovado no mestrado, completando os dois anos de estudos em Artes, que incluia grego, hebreu, astronomia e física. Iniciou então os estudos de teologia, estudando grego com Martin Crusius, matemática e astronomia com Michael Maestlin, aprendendo com este sobre Copérnico, embora seu mestre defendesse o modelo geocêntrico do Almagesto de Ptolomeu. Antes de completar seus estudos, Kepler foi convidado a ensinar matemática no seminário protestante (Stiftsschule) de Graz, na Áustria, onde chegou em 11 de abril de 1594. Seu trabalho, além de ensinar matemática, que se conectava com a astronomia, também incluía a posição de matemático e calendarista do distrito.